|
Философы Древней Греции - Аристотель - Физика - Страница 84 |
Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, в котором предполагается, что
невозможно пройти бесконечное [множество предметов] или коснуться каждого из
них в конечное время. Ведь длина и время и вообще все непрерывное называются
бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении
концов. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в
конечное время, а бесконечного в отношении деления -- можно, так как само
время бесконечно именно в таком смысле. Таким образом, бесконечное удается
пройти в бесконечное, а не в конечное время и коснуться бесконечного
[множества можно] бесконечным, а не конечным [множеством]. Разумеется,
невозможно ни пройти бесконечное в конечное время, ни конечное в бесконечное
время, но если время будет бесконечным, то и величина будет бесконечной, и
если величина, то и время. Пусть АВ будет конечной величиной, Г --
бесконечным временем; возьмем от него конечную часть ГД, в течение которой
проходится какая-нибудь величина, положим BE. Она или без остатка уложится в
величине АВ, или с остатком, или превзойдет ее; это безразлично, ибо если
величина, равная BE, всегда проходится в равное время и если эта [величина]
будет служить мерой целому, всякое время, в течение которого проходится
целое, будет конечным; ведь оно будет делиться на равные [части], как и
величина. Далее, если не всякая величина проходится в бесконечное время, но
возможно пройти какую-нибудь, например BE, в конечное время и она измерит
всю величину, а равная величина проходится в равное время, то,
следовательно, будет конечным и время. Что величина BE проходится не в
бесконечное [время], это ясно, раз берется время, ограниченное с одной
стороны; ибо если часть проходится в меньшее [время], то это [время] должно
быть ограниченным, так как окажется в наличии другой предел. То же самое
доказательство применимо и в том случае, если длина бесконечна, а время
конечно.
Итак, из сказанного ясно, что ни линия, ни поверхность и вообще ничто
непрерывное не будет неделимым -- не только в силу только что сказанного, но
и потому, что тогда придется делить неделимое. А именно, так как во всякое
время существует более быстрое и более медленное и более быстрое в равное
время проходит большее, то есть возможность пройти и двойную и полуторную
длину: ведь может быть такое отношение скоростей. Пусть, таким образом,
более быстрое проходит в то же время полуторную [длину], и пусть величина
эта будет разделена на три неделимые [части] -- АВ, ВГ и ГД, а величина,
проходимая более медленным, на две -- EZ и ZH. Следовательно, и время
разделится на три неделимые [части], так как равное проходится в равное
время; положим, что время делится на КЛ, ЛМ и MN. И снова, когда более
медленное проходит EZ и ZH, время разделится на две части. Неделимое, таким
образом, разделится, и не имеющее частей будет пройдено не в неделимое
время, а в большее.
|
|